vì x+y+z = 1

và \(x^3+y^3+z^3=1\)

\(\Rightarrow\)P=1

Vì x+y+z=1 và \(x^3+y^3+z^3=1\)

nên x+y+z=\(x^3+y^3+z^3=1\)

\(P=x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}=x^{3+3+3+.......+1}+y^{3+3+3+.....+1}+z^{3+3+3+....+1}\) =\(x^3\cdot x^3\cdot x^3\cdot......\cdot x+y^3\cdot y^3\cdot y^3\cdot....\cdot y+z^3\cdot z^3\cdot z^3\cdot...\cdot z\)

=\(\left(x^3+y^3+z^3\right)\cdot\left(x^3+y^3+z^3\right)\cdot........\cdot\left(x+y+z\right)\)

= 1*1*1*......*1=1

Mình ko chắc lắm

nhầm đề ak

Xin phép được sủa đề một chút nhé :)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=z=a\\x^2+y^2+z^2=b\\a^2=b+4034\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=a^2\\x^2+y^2+z^2=b\\a^2-b=4034\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-b=2\left(xy+yz+zx\right)\\a^2-b=4034\end{matrix}\right.\Leftrightarrow xy+yz+zx=2017\)

\(M=x\sqrt{\frac{\left(2017+y^2\right)\left(2017+z^2\right)}{2017+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(2017+x^2\right)\left(2017+z^2\right)}{2017+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(2017+y^2\right)\left(2017+x^2\right)}{2017+z^2}}\)

\(=x\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{\left(x+y\right)\left(z+x\right)}}+y\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(z+x\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}}+z\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(z+x\right)\left(x+y\right)\left(y+z\right)}{\left(y+z\right)\left(z+x\right)}}\)

\(=2\left(xy+yz+zx\right)=4034\)

a, Áp dụng bất đẳng thức Holder cho 2 bộ số \(\left(x,y,z\right)\left(3;3;3\right)\) ta có:

\(\left(x+3\right)\left(y+3\right)\left(z+3\right)\ge\left(\sqrt[3]{xyz}+\sqrt[3]{3.3.3}\right)^3=\left(\sqrt[3]{xyz}+3\right)\)

\(\sqrt[3]{\left(x+3\right)\left(y+3\right)\left(z+3\right)}\ge3+\sqrt[3]{xyz}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=3\sqrt{x}=\sqrt{2017}\)

\(\Rightarrow x=\frac{\sqrt{2017}}{3}\)

\(\Rightarrow\left(x,y,z\right)=\left(\frac{\sqrt{2017}}{3},\frac{\sqrt{2017}}{3},\frac{\sqrt{2017}}{3}\right)\)

P/s: Không chắc cho lắm ạ.

Vũ Minh Tuấn, Hoàng Tử Hà, đề bài khó wá, Lê Gia Bảo, Aki Tsuki, Nguyễn Việt Lâm, Lê Thị Thục Hiền,

Học 24h, @tth_new, @Akai Haruma, Nguyễn Trúc Giang, Băng Băng 2k6

Help meeee, please!

thanks nhiều

3) áp dụng đẳng thức \(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)

<=>\(1-3xyz=1\left(1-xy-yz-zx\right)\)

<=>\(3xyz=xy+yz+zx\)

mặt khác ta có \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=1\)

<=>\(1+2xy+2yz+2zx=1\)

<=> \(xy+yz+zx=0\)

do đó 3xyz=0<=> \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\\z=0\end{cases}}\)

lần lượt thay x;y;z vào hệ ta có các cặp nghiệm (x;y;z)=(0;0;1),(0;1;0),(1;0;0)

do đó x^2017+y^2017+z^2017=1 

bạn ơi bài 3 thì x^3+y^3+z^3 bằng mấy đấy